velocidad, posición y aceleración por integración.
Antes de comenzar es necesario saber algo de derivadas y
de integrales de lo contrario se nos hará más difícil la compresión de
comprender los temas siguientes de forma de repaso diremos que es una función, derivada y por último una integral.
En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolás de Oresme (1323-1392) el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo, 3 siglos después retoma el concepto Galileo Galilei, a partir de Galileo, el concepto de función fue evolucionando hasta que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formuló la definición de función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos.
UNA FUNCIÓN en matemática es una aplicación entre dos conjuntos numéricos de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto:
f : X → Y
x -> y = f(x)
Al conjunto X se le llama Dominio y al conjunto Y se le llama Imagen. Se debe cumplir:
a) Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y.
b) A cada elemento x ϵ X le corresponde un único elemento y ϵ Y.
A la variable x se le llama variable independiente, mientras que a la variable y se le denomina variable dependiente.
Si dos elementos X y Y están relacionados por la función f, tenemos que y = f(x).
f(x) = y -> diremos que y es la imagen de x o que x es la anti imagen de y, las imágenes son elementos del conjunto imagen. Las anti imágenes son elementos del dominio.
Supongamos una función f que a cada x le hace corresponder su cuadrado:
En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolás de Oresme (1323-1392) el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo, 3 siglos después retoma el concepto Galileo Galilei, a partir de Galileo, el concepto de función fue evolucionando hasta que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formuló la definición de función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos.
UNA FUNCIÓN en matemática es una aplicación entre dos conjuntos numéricos de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto:
f : X → Y
x -> y = f(x)
Al conjunto X se le llama Dominio y al conjunto Y se le llama Imagen. Se debe cumplir:
a) Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y.
b) A cada elemento x ϵ X le corresponde un único elemento y ϵ Y.
A la variable x se le llama variable independiente, mientras que a la variable y se le denomina variable dependiente.
Si dos elementos X y Y están relacionados por la función f, tenemos que y = f(x).
f(x) = y -> diremos que y es la imagen de x o que x es la anti imagen de y, las imágenes son elementos del conjunto imagen. Las anti imágenes son elementos del dominio.
Supongamos una función f que a cada x le hace corresponder su cuadrado:
funciones.pdf | |
File Size: | 4659 kb |
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Para
aprender más de funciones puedes ir al siguiente sitio;
1. http://www.ciencias.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones.pdf
LA DERIVAD en un punto, está asociada a la pendiente de la recta tangente al grafico de la función en el punto que le corresponde a la imagen de determinado valor “x”, la recta tangente es aquella que corta a la función en un solo punto, podemos decir que una derivada es la pendiente de la recta tangente del grafico en un punto x.
1. http://www.ciencias.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones.pdf
LA DERIVAD en un punto, está asociada a la pendiente de la recta tangente al grafico de la función en el punto que le corresponde a la imagen de determinado valor “x”, la recta tangente es aquella que corta a la función en un solo punto, podemos decir que una derivada es la pendiente de la recta tangente del grafico en un punto x.
Si quieres aprender más
de derivadas puedes visitar las siguientes direcciones.
1. http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm
2. http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html
Una integral se puede decir que es Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta, Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una función.
Si f(x) = f ’(x), se representa.
1. http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm
2. http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html
Una integral se puede decir que es Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta, Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una función.
Si f(x) = f ’(x), se representa.
A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫fx dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
A continuación se te muestra una
tabla que contiene las expresiones más conocidas.
a, e, k, y C son constantes; u es una función y u' es la derivada de u.
a, e, k, y C son constantes; u es una función y u' es la derivada de u.
Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de
integrales simples:
En física sustituyendo
elementos del movimiento como variables tenemos unas expresiones básicas para
operar.
Gráficamente Δvx
es igual al área de la tira sombreada con
la altura amed-x y en anchura Δt, en resumen es el área bajo
la curva entre los lados derecho e izquierdo de Δt, el cambio total de
velocidad en cualquier intervalo es la suma de los cambio Δvx en el
límite los Δt se hacen muy pequeños que tienden a cero y es asi como se
entiende la velocidad instantánea.
Ejemplo 1.
La aceleración de un camión está dada por ɑx(t)=αt, donde α=1.2m/s^3. A) si la rapidez del camión en t=1.0s es 5.0m/s, ¿Cuál será el t=2.0s b) Si la posición del camión en t=1.0s es de 6 m, Cual será en t=2.0s?.
Identificar
Para la solución del problema al menos necesitamos dos expresiones por integración que nos permita encontrar la posición sabiendo que la aceleración no es constante.
Ejecutar
Como usamos los valores de vx y de x en t=1.0s para evaluar v0x y x0 en función del tiempo, la integral de t^n es.
La aceleración de un camión está dada por ɑx(t)=αt, donde α=1.2m/s^3. A) si la rapidez del camión en t=1.0s es 5.0m/s, ¿Cuál será el t=2.0s b) Si la posición del camión en t=1.0s es de 6 m, Cual será en t=2.0s?.
Identificar
Para la solución del problema al menos necesitamos dos expresiones por integración que nos permita encontrar la posición sabiendo que la aceleración no es constante.
Ejecutar
Como usamos los valores de vx y de x en t=1.0s para evaluar v0x y x0 en función del tiempo, la integral de t^n es.
Practica: Cual sera la rapides en t=3.0s, y
cual sera la posicion en t=3.0s.
Para saber más de integrales visitas las siguientes direcciones.
1. http://bjglez.webs.ull.es/Integral_Indefinida_Teoria.pdf
2. http://www.fatela.com.ar/PaginasWeb/simuladores.htm
Para saber más de integrales visitas las siguientes direcciones.
1. http://bjglez.webs.ull.es/Integral_Indefinida_Teoria.pdf
2. http://www.fatela.com.ar/PaginasWeb/simuladores.htm