MOVIMIENTO AsCENDENTE Y DESCENDENTE EN CAÍDA LIBRE.
Desde hace muchos años se conoce
este hecho desde que galileo experimentalmente comprobó que los cuerpos caían
al mismo tiempo y es tomando ese principio y despreciando la resistencia del
aire que podemos decir que los cuerpos son atraídos con la misma velocidad hacia
el centro de la tierra.
Pensando en coordenadas
de X, Y y Z, el movimiento será en el eje Y, donde comprendiendo la expresiones de
velocidad y aceleración antes vistas tendremos una serie de operaciones para
hacer cálculos de caída libre.
Podemos
observar que son las mismas expresiones que utilizamos en velocidad y
aceleración la diferencia es que el movimiento se hace en el eje Y y no en el X
y el -1/2 es porque el movimiento es asía bajo, Todo dependerá que es lo que
nos interesa saber y que datos tenemos para así desarrollar un procedimiento
con la expresión correcta, este paso es importante porque de equivocarnos con
la elección de la expresión podemos tener malos resultados o frustrarnos es por
ello que es necesario analizar el fenómeno y comprender que es lo que se nos
pide y con qué datos contamos.
Ejemplo 1.
Desde la azotea de un edificio una persona lanza una pelota en línea Vertical con una velocidad inicial de 24.5m/s, siendo la altura del edificio de 25m.
a) Encontrar la altura máxima que alcanza la pelota medida desde azotea.
b) Determinar el tiempo en alcanzar la altura máxima.
c) encontrar en que instante la pelo choca en el piso.
d) Determinar su posición respecto al piso en tiempo t=5.5s
Ejemplo 1.
Desde la azotea de un edificio una persona lanza una pelota en línea Vertical con una velocidad inicial de 24.5m/s, siendo la altura del edificio de 25m.
a) Encontrar la altura máxima que alcanza la pelota medida desde azotea.
b) Determinar el tiempo en alcanzar la altura máxima.
c) encontrar en que instante la pelo choca en el piso.
d) Determinar su posición respecto al piso en tiempo t=5.5s
Identificar
Necesitamos al menos cuatro expresiones que nos permitan encontrar nuestras incógnitas que son de tiempo velocidad y posición, es necesario seguir un orden en las operaciones y tener cuidado en no confundir las operaciones, operando partiendo de los datos ya conocidos. |
Ejecutar
Para encontrar el tiempo en que la pelota alcance su altura máxima es decir que se detenga necesitamos la siguiente expresión.
a) Conociendo la altura del edificio, la aceleración de la gravedad y la velocidad inicial operamos sabiendo que lo que pretendemos es que v0y=0, es decir que al alcanzar la altura máxima la rapidez final tiene que ser 0.
Para encontrar el tiempo en que la pelota alcance su altura máxima es decir que se detenga necesitamos la siguiente expresión.
a) Conociendo la altura del edificio, la aceleración de la gravedad y la velocidad inicial operamos sabiendo que lo que pretendemos es que v0y=0, es decir que al alcanzar la altura máxima la rapidez final tiene que ser 0.
La altura máxima que
alcanza la pelota es de 30.6 m, Si el observado estuviese en el piso solo se
suma la altura h=25m + 30.6m, es decir Δy=y-y0, Despejando para y
queda y=Δy+y0, dándonos una altura desde el piso.
b) Para encontrar cual será el tiempo que tardara la pelota en alcanzar la altura máxima, partiremos de los datos conocidos, conocemos la altura máxima, la aceleración de la gravedad, la aceleración de la pelota, partiendo de estos datos operamos, operaremos con la siguiente expresión.
b) Para encontrar cual será el tiempo que tardara la pelota en alcanzar la altura máxima, partiremos de los datos conocidos, conocemos la altura máxima, la aceleración de la gravedad, la aceleración de la pelota, partiendo de estos datos operamos, operaremos con la siguiente expresión.
El tiempo que tarde en
alcanzar la altura máxima la pelota es 2.5s, mediante este dato se puede
calcular la altura máxima con la siguiente expresión.
c)
Para
determinar en qué tiempo t la pelota tocara el piso necesitamos una expresión
que nos permita operar con los datos ya conocidos y la expresión que nos
permite encontrar en que instante la pelota chocara con el piso es la siguiente
expresión.
Recordemos que la pelota sale asía riba, cuando alcanza su altura máxima su velocidad será 0, luego empieza a descender y cuando vuelve a pasar por el punto de lanzamiento su velocidad será la misma que cuando se lanzó, operaremos con la siguiente expresión.
Recordemos que la pelota sale asía riba, cuando alcanza su altura máxima su velocidad será 0, luego empieza a descender y cuando vuelve a pasar por el punto de lanzamiento su velocidad será la misma que cuando se lanzó, operaremos con la siguiente expresión.
Operamos el 1/2·g y
pasmos la expresión a la izquierda y nos
queda una ecuación cuadrática.
El tiempo en que la
pelota chocara en el suelo es de 5.9s, el resultado negativo no nos interesa.
d) Para determinar la posición respecto al piso en t=5.5s, operamos con la siguiente expresión.
d) Para determinar la posición respecto al piso en t=5.5s, operamos con la siguiente expresión.
Practica: Imagina que el edificio tiene una altura
de 30m y que la velocidad con que se lanza la pelota es de 30m/s, Calcular la
altura máxima y el tiempo el que la pelota tiene la altura máxima.